一天，小明在做剪纸拼图游戏时，无意中，他把如图所示的一张正三角形纸片和一张扇形纸片叠在一起，且正三角形的中心O恰好为扇形的圆心，接着，他把扇形绕点O转动，…．（1）小明思

Question

一天，小明在做剪纸拼图游戏时，无意中，他把如图所示的一张正三角形纸片和一张扇形纸片叠在一起，且正三角形的中心O恰好为扇形的圆心，接着，他把扇形绕点O转动，…．
（1）小明思考这样一个问题：在把扇形绕点O转动时，两张纸片的重叠部分面积是否一定会保持不变呢？你能帮助小明解答这一问题吗？你若认为重叠部分面积能保持不变，请说明理由；若认为不能保持不变，请问对这两张纸片再增加什么条件，就能使得扇形绕点O转动过程中它们的重叠部分面积一定会保持不变？请说明理由．
（2）由这一游戏，你还能联想到怎样的图形在变换过程中，也具有类似的性质？请画出图形，并作简要阐述，不要求证明．

Answer 1

（1）两张纸片的重叠部分面积不一定会保持不变．应增加条件“扇形纸片的圆心角∠DOE为120°”
简证如下：连接OB、OC，因为点O是等边△ABC的中心，所以OB、OC为角平分线，且OB=OC，可证△OGB≌△OFC，从而重叠部分面积等于△OBC的面积，即等于等边△ABC的面积的(1)/(3)（定值）．

（2）由这一游戏，还能联想到如图所示的两个正方形：点O为正方形ABCD的对称中心，另一正方形OEFG绕点O旋转过程中，两个正方形的重叠部分面积保持不变，总是正方形ABCD的面积的(1)/(4)．