二次函数y=23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2010在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2010在二次函数第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2009B2010A2010

Question

二次函数y=(2)/(3)x²的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₀在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₁₀在二次函数第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀都为等边三角形，请计算△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的边长=______．

Answer 1

分别过B₁，B₂，B₃作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，
设A₀A₁=a，A₁A₂=b，A₂A₃=c，则AB₁=(√(3))/(2)a，BB₂=(√(3))/(2)b，CB₃=(√(3))/(2)c，
在正△A₀B₁A₁中，B₁（(√(3))/(2)a，(a)/(2)），
代入y=(2)/(3)x²中，得(a)/(2)=(2)/(3)•（(√(3))/(2)a）²，解得a=1，即A₀A₁=1，
在正△A₁B₂A₂中，B₂（

作业帮用户 2017-10-29 举报

问题解析

分别过B₁，B₂，B₃作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A₀A₁=a，A₁A₂=b，A₂A₃=c，则AB₁=(√(3))/(2)a，BB₂=(√(3))/(2)b，CB₃=(√(3))/(2)c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B₁，B₂，B₃的纵坐标，逐步代入抛物线y=(2)/(3)x²中，求a、b、c的值，得出规律．

名师点评

本题考点：

二次函数综合题．

考点点评：

本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议