如图所示，质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线（不可伸长）悬挂于O点，并处在场强为E、水平向左的匀强电场中，球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ=37°（sin37°=0.6，重力加速度为g），

Question

如图所示，质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线（不可伸长）悬挂于O点，并处在场强为E、水平向左的匀强电场中，球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ=37°（sin37°=0.6，重力加速度为g），则：

（1）小球带何种电荷，电量q是多少？
（2）现将小球拉至虚线所示位置（细线水平拉直，与O点相同高度）后从静止开始释放，求小球摆动到最低点时速度v的大小和细线所受拉力T的大小．
（3）如果小球摆动到最低点时，细绳刚好断裂，最后小球竖直落地，求下落高度h．（电场充满整个空间）

Answer 1

（1）小球静止，受三个力：重力mg，水平向左电场力F=qE，绳子拉力F_T
可知：小球带正电，由平衡条件得：
qE=mgtan37°
得：q=(3mg)/(4E)
（2）小球从水平位置摆动到最低点的过程中，由动能定理有：
mgL-qEL=(1)/(2)mv2
得：v=(√(2gL))/(2)
小球在最低点，由动力学规律有：FT-mg=m(v2)/(L)
得：FT=(3)/(2)mg
（3）小球竖直落地瞬间，水平方向上的速度为0，水平加速度大小为：
a=gtan370=(3)/(4)g
则空中运动时间：t=(0-v)/(-a)=(2)/(3)√((2L)/(g))
竖直方向上自由落体：h=(1)/(2)gt2=(4)/(9)L
答：（1）小球带正电荷，电量为(3mg)/(4E)
（2）小球摆动到最低点时速度是(√(2gl))/(2) 细线所受拉力T为(3)/(2)mg
（3）下落高度h为(4)/(9)L