过圆x2+y2=4外的一点A（4，0）作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为．

Question

过圆x²+y²=4外的一点A（4，0）作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为______．

Answer 1

设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，则割线ABC的方程：y=k（x-4）．
作圆的割线ABC，所以弦的中点与圆心连线与割线ABC垂直，垂线的方程为：x+ky=0．
因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程是：x²+y²-4x=0，
即（x-2）²+y²=4，
故答案为 （x-2）²+y²=4（已知圆内部分）