真空室中有如图所示的装置．电极K发出的电子（初速不计）经过加速电场后，由小孔O沿水平放置的偏转板M、N间的中心轴线OO′射入．M、N板长为L，相距为d，两板间加有恒定电压，它们间的

Question

真空室中有如图所示的装置．电极K发出的电子（初速不计）经过加速电场后，由小孔O沿水平放置的偏转板M、N间的中心轴线OO′射入．M、N板长为L，相距为d，两板间加有恒定电压，它们间的电场可看作匀强电场．偏转板右端边缘到荧光屏P的距离为s．当加速电压为U₁时，电子恰好打在N板中央的A点；当加速电压为U₂时，电子打在荧光屏的B点．已知A、B点到中心轴线OO′的距离相等．求：
（1）当加速电压为U₂时，电子离开偏转板时在竖直方向上的侧移量y；
（2）U₁：U₂．

Answer 1

（1）粒子在偏转电场中做类似平抛运动，离开电场后做匀速直线运动；类似平抛运动中，速度的反向延长线与水平分位移的交点是水平分位移的中点，故有：
(y)/((d)/(2))=((L)/(2))/((L)/(2)+s)
解得：y＝(Ld)/(2(L+2s))；
（2）设电子电量为e，质量为m，由题意，电子在偏转电场中做类平抛运动，加速度为a，且保持不变．
加速电压为U₁时，设电子进入偏转电场时，速度为v₁，则有：
eU₁=(1)/(2)m

v

2 1

偏转距离为y₁，沿板方向的位移为(L)/(2)，则有：
(L)/(2)=v₁t
y₁=(1)/(2)a

t

2 1

加速电压为U₂时，设电子进入偏转电场时，速度为v₂，则有：eU₂=(1)/(2)m

v

2 2

偏转距离为y₂，沿板方向的位移为L，
L=v₂t₂
y₂=(1)/(2)a

t

2 2

如图所示，电子从D点离开电场，沿直线DB匀速运动打在B点，由几何关系：(y1−y2)/(s)=(at2)/(v2)
由上综合而得：(U1)/(U2)＝(L)/(4(L+2s))
答：（1）当加速电压为U₂时，电子离开偏转板时在竖直方向上的侧移量y为y＝(Ld)/(2(L+2s))；
（2）U₁：U₂为(U1)/(U2)＝(L)/(4(L+2s))．