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一个质量m=20kg的钢件,架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上,如图所示,钢件的重心与两柱等距,两柱的轴线在同一水平面内,圆柱的半径r=0.025m,钢件与圆柱间的滑动摩擦系数μ=0.20,
题目详情
一个质量m=20kg的钢件,架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上,如图所示,钢件的重心与两柱等距,两柱的轴线在同一水平面内,圆柱的半径r=0.025m,钢件与圆柱间的滑动摩擦系数μ=0.20,两圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动,角速度ω=40rad/s,若沿平行于柱轴方向施加力推着钢件做速度为v0=0.05m/s的匀速运动,推力是多大?设钢件左右受光滑槽限制(图中未画出),不发生横向运动.g取10m/s2.
▼优质解答
答案和解析
每根圆柱所受的压力均等于
,所以每根圆柱对钢件的滑动摩擦力f=
=20N.f的方向,应该跟圆柱钢件的接触部分,相对于钢件的速度方向相同.
以钢件为参照物,圆柱与钢件接触的部分,一方面有沿圆柱轴线的速度,大小v1=0.05m/s,另一方面有垂直于圆柱轴线方向的速度,大小为v2=rω=1m/s.
所以圆柱与钢件接触部分的速度与轴线方向的夹角θ满足
cotθ=
=0.05 因为v1<<v2,所以cosθ≈cotθ=0.05
而f与轴线之间的夹角也为θ
根据力的平衡,F=2fcosθ=2×20×0.05=2N.
mg |
2 |
μmg |
2 |
以钢件为参照物,圆柱与钢件接触的部分,一方面有沿圆柱轴线的速度,大小v1=0.05m/s,另一方面有垂直于圆柱轴线方向的速度,大小为v2=rω=1m/s.
所以圆柱与钢件接触部分的速度与轴线方向的夹角θ满足
cotθ=
v1 |
v2 |
而f与轴线之间的夹角也为θ
根据力的平衡,F=2fcosθ=2×20×0.05=2N.
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