已知点p是平行四边形ABCD外一点,如果向量AB=(2,-1,-4),向量AD=(4,2,0),向量AP=(-1,2,-1)1.求证向量AP是7平面ABCD的法向量2.求平行四边形ABCD的面积

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已知点p是平行四边形ABCD外一点,如果向量AB=(2,-1,-4),向量AD=(4,2,0),向量AP=(-1,2,-1)
1.求证向量AP是7平面ABCD的法向量
2.求平行四边形ABCD的面积

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答案和解析

（1）因为 AP*AB=2*(-1)+(-1)*2+(-4)*(-1)=0 ,AP*AD=4*(-1)+2*2+0*(-1)=0 ,所以 AP丄AB ,且 AP丄AD ,所以 AP 是平面 ABCD 的法向量.（2）AB×AD=(8,-16,8）,根据叉积的几何意义,SABCD=|AB×AD|=√(64+256+64)=8√6 ....

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