如图，地面上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB=20m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得∠AOB=60°，求旗杆的高度（结果保留1位小数

Question

如图，地面上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB=20m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得∠AOB=60°，求旗杆的高度（结果保留1位小数）．

Answer 1

设旗杆的高度为h，由题意，知∠OAP=30°，∠OBP=45°．
在Rt△AOP中，OA=(OP)/(tan30°)=√(3)h．
在Rt△BOP中，OB=(OP)/(tan45°)=h．
在△AOB中，由余弦定理，
得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos 60°，
即20²=（√(3)h）²+h²-2√(3)h×h×(1)/(2)．
解得h²=(400)/(4−√(3))≈176.4．
∴h≈13（m）．
∴旗杆的高度约为13 m．