如图，两海上航线相交于岛A，若已知AB=100海里，甲渔船从A岛撤离，沿AC方向以50海里/小时的速度行驶，同时乙巡航船从B码头出发，沿BA方向以v海里/小时的速度行驶，至A岛即停止前行（甲船

Question

如图，两海上航线相交于岛A，若已知AB=100海里，甲渔船从A岛撤离，沿AC方向以50海里/小时的速度行驶，同时乙巡航船从B码头出发，沿BA方向以v海里/小时的速度行驶，至A岛即停止前行（甲船仍继续行驶）（两船的船长忽略不计），

（1）求甲、乙两船的最近距离（用含v的式子表示）；
（2）若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t₀小时，问v为何值时t₀最大？

Answer 1

（1）设甲、乙两船的距离为d，则d2=（100-vt）2+（50t）2=（v2+2500）t2-200vt+10000（0≤t≤100v）∵0＜100vv2+2500＜100v，∴当t＝100vv2+2500时，dmin＝5000v2+2500，即甲、乙两船的最近距离是5000v2+2500海里；...