足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90m、宽60m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可

Question

足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90m、宽60m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为l2m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²．试求：
（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2m/s²的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s．该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？
（3）若该前锋队员追上足球后，又将足球以10m/s的速度沿边线向前踢出，足球的运    动仍视为加速度大小为2m/s²的匀减速直线运动．与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，通过计算判断该前锋队员能否在足球出底线前追上．

Answer 1

（1）已知足球的初速度为：v₁=12m/s，加速度大小为：a1＝2m/s2
足球做匀减速运动的时间为：t1＝(v1)/(a1)＝(12)/(2)s＝6s
运动位移为：x1＝(v1)/(2)t1＝(12)/(2)×6m＝36m
（2）已知前锋队员的加速度为：a2＝2m/s2
最大速度为：v₂=8m/s，
前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：t2＝(v2)/(a2)＝(8)/(2)s＝4s
x2＝(v2)/(2)t2＝(8)/(2)×4m＝16m
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：
x₃=v₂（t₁-t₂）=8×（6-4）m=16m
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止运动时，
前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，有：
x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃，
代入数据得：t₃=(x1−(x2+x3))/(v2)＝(36−(16+16))/(8)s=0.5s
前锋队员追上足球的时间为：t=t₁+t₃=6+0.5s=6.5s
（3）此时足球距底线的距离为：x₄=45-x₁=9m，速度为v₃=lOm/s
足球运动到停止的位移为：x5＝(v23)/(2a1)＝(102)/(2×2)m＝25m＞x4
所以，足球运动到底线时没停
由公式x4＝v3t4−(1)/(2)a1

t

2 4

即：9＝10t4−(1)/(2)×2×

t

2 4

解得足球运动到底线的时间为：t₄=1S
前锋队员在这段时间内匀速运动的位移：x₃=vt₄=6m＜9m
所以前锋队员不能在底线前追上足球
答：（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为36m；
（2）该前锋队员至少经过6.5s时间能追上足球；
（3）前锋队员不能在底线前追上足球．