如图足球比赛场地的宽为am球门宽为bm，在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门的一侧带球过人沿着直线l(紧贴球场边线)向前推进试问:该边锋在距乙方底线多远时起脚射门的可命中

Question

如图 足球比赛场地的宽为a m 球门宽为b m，在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门的一侧带球过人 沿着直线l(紧贴球场边线)向前推进 试问:该边锋在距乙方底线多远时 起脚射门的可命中角(即图中∠ACB)最大?

(注:图中AB表示乙方所守球门 AB所在直线为乙方底线)

Answer 1

以直线l为x轴 DA为y轴建立直角坐标系 则|DA|= + =

|DB|= - = .

故定点A、B的坐标分别为(0 )、(0 )(显然a＞b＞0).

设动点C(边锋起脚处)的坐标为(x 0)(x＞0)

∠ACB为直线AC到直线BC的角

则k _AC =- k _BC =- .

∴tan∠ACB=

= = .

∵x+ ≥

∴tan∠ACB≤ .

当且仅当x= 即x= 时 以上各不等式取“=”.

此时 ∠ACB达到最大角 C( 0)

即该边锋在距乙方底线 m时起脚射门 可命中角最大.