若抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的范围.

Question

若抛物线 上总存在关于直线 对称的两点，求 的范围.

Answer 1

若抛物线 上总存在关于直线 对称的两点，求 的范围.

解法一:（对称曲线相交法）

曲线 关于直线 对称的曲线方程为 .
如果抛物线 上总存在关于直线 对称的两点，则两曲线
与 必有不在直线 上的两个不同的交点(如图所示)，从而可由:


∵　 　
∴　  
代入 得　 有两个不同的解，
∴　 .
解法二: （对称点法）

设抛物线 上存在异于于直线 的交点的点 ，且 关于直线 的对称点 也在抛物线 上
则
 必有两组解
(1)-(2)得
  必有两个不同解
∵ ，
∴ 有解
从而有    有两个不等的实数解
即   有两个不等的实数解
∴  
∵ ，
∴
解法三：（点差法）
设抛物线 上以 为端点的弦关于直线 对称，且以 为中点是抛物线 （即 ）内的点.
从而有　 .
由
(1)-(2)得  　
∴　

作业帮用户 2017-11-15 举报

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