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小强在一次投篮训练中,从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去,球的飞行路线为抛物线,当球达到离地面最大高度3.55米时,球移动的水平距离为2米.现以O点为坐标原点,建
题目详情
小强在一次投篮训练中,从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去,球的飞行路线为抛物线,当球达到离地面最大高度3.55米时,球移动的水平距离为2米.现以O点为坐标原点,建立直角坐标系(如图所示),测得OA与水平方向OC的夹角为30°,A、C两点相距1.5米.
(1)求点A的坐标;
(2)求篮球飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点(排除篮板球),如果能,请说明理由;如果不能,那么前后移动多少米,就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了.(结果可保留根号)
(1)求点A的坐标;
(2)求篮球飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点(排除篮板球),如果能,请说明理由;如果不能,那么前后移动多少米,就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了.(结果可保留根号)
▼优质解答
答案和解析
(1)在Rt△AOC中,
∵∠AOC=30°,AC=1.5
∴OC=AC•cot30°=1.5×
=
,
∴点A的坐标为(
,1.5);
(2)∵顶点B的纵坐标:3.55-1.55=2,
∴B(2,2),
∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+2
把点O(0,0)坐标代入得:0=a(0-2)2+2,
解得a=-
,
∴抛物线的解析式为y=-
(x-2)2+2,
即y=-
x2+2x;
(3)①∵当x=
时,y≠1.5,
∴小强这一投不能把球从O点直接投入球篮;
②当y=1.5时,1.5=-
(x-2)2+2,
解得x1=1(舍),x2=3,
又∵3>
,
∴小强只需向后退(3-
)米,就能使刚才那一投直接命中球篮A点了.
∵∠AOC=30°,AC=1.5
∴OC=AC•cot30°=1.5×
3 |
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2 |
3 |
∴点A的坐标为(
3 |
2 |
3 |
(2)∵顶点B的纵坐标:3.55-1.55=2,
∴B(2,2),
∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+2
把点O(0,0)坐标代入得:0=a(0-2)2+2,
解得a=-
1 |
2 |
∴抛物线的解析式为y=-
1 |
2 |
即y=-
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(3)①∵当x=
3 |
2 |
3 |
∴小强这一投不能把球从O点直接投入球篮;
②当y=1.5时,1.5=-
1 |
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解得x1=1(舍),x2=3,
又∵3>
3 |
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∴小强只需向后退(3-
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