（2014•抚州四校模拟）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分镶嵌可得到如图②所示的四边形O1O2O3O4．（1）试判断四边形O1O2O3O4的形状，并证明．（2）若

Question

（2014•抚州四校模拟）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分镶嵌可得到如图②所示的四边形O₁O₂O₃O₄．

（1）试判断四边形O₁O₂O₃O₄的形状，并证明．
（2）若要镶嵌后的平行四边形O₁O₂O₃O₄为矩形，则四边形ABCD需要满足什么条件，并证明．

Answer 1

（1）平行四边形，理由：∵将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分镶嵌可得到如图②所示的四边形O1O2O3O4，∴∠O1=∠O3，∠O2=∠O4，∴四边形O1O2O3O4是平行四边形；（2）对角线AC=BD时，密铺...