为了实现省城合肥跨越式发展,近两年我市开始实施“畅通一环”工程,在一环路的一座下穿路桥,它的轮廓线是抛物线型,桥的跨度AB=16,拱高6米.（1）请建立适当的平面直角坐标系,将抛物线放

Question

为了实现省城合肥跨越式发展,近两年我市开始实施“畅通一环”工程,在一环路的一座下穿路桥,它的轮廓线是抛物线型,桥的跨度AB=16,拱高6米.
（1）请建立适当的平面直角坐标系,将抛物线放在建立的直角坐标系中,并求抛物线的解析式
（2）若桥拱下是双向行车,其中一条行车道能否排行驶宽3米,高2米的两辆汽车（汽车间隔不小于1米）?说明理由

Answer 1

(1)以桥顶为坐标原点,以水平方向为X轴,以竖直方向为Y轴建立平面直角坐标系
桥底两边端点坐标为A（-8,-6）、B（8,-6）
因为抛物线顶点为（0,0）,所以设抛物线为y=ax²
代入A点坐标
64a=-6,a=-3/32
(2)在抛物线上取距离地面2米的两点,则其纵坐标为-6+2=-4
将y=-4代入解析式
-3x²/32=-4
3x²=128
x²=128/3
x=±8√6/3
所以这两点为（8√6/3,-4）、（-8√6/3,-4）
两点距离为16√6/3
两辆3米的汽车至少要求宽度为3×2+1=7米
双向车道为7×2+1=15米
（16√6/3）²=512/3=170又2/3
15²=225
170又2/3＜225
所以不能通过