一个物理学的难题,一个数字都没有给.一门火炮的炮口与地面成多大的角度时,发射的炮弹射程最远?空起阻力不计.

Question

一个物理学的难题,一个数字都没有给.
一门火炮的炮口与地面成多大的角度时,发射的炮弹射程最远?空起阻力不计.

Answer 1

建立直角坐标系,炮口为原点,弹丸水平坐标为x,垂直坐标为y.
设：弹丸运动时间为t,重力加速度为g,为常数.在不计空气阻力的条件下,根据牛顿定律有：
x=Vtcosa①,y=Vtsina-(1/2)gt^2②
①、②式即为弹丸的运动方程.
一、令y=0,可得射程,由②式得此时的运动时间为：t=2Vsina/g③,将③式代入①式得射程为：
X=V^2sin2a/g④
由④式可以看出,射程X和弹丸初速V的平方成正比,和2倍射角的正弦值成正比.在初速一定的情况下,当sin2a=1时,即a=45°时射程最大,且最大射程为：V^2/g