一道大学概率题概率论与数理统计教程(第三版)沈恒范习题一第14题设一只昆虫所生的虫卵数ξ服从泊松分布P(λ),而每个虫卵发育为幼虫的概率等于p,而且各个虫卵能否发育为幼虫是相互独

Question

一道大学概率题
概率论与数理统计教程 (第三版) 沈恒范
习题一 第14题
设一只昆虫所生的虫卵数ξ服从泊松分布P(λ),而每个虫卵发育为幼虫的概率等于p,而且各个虫卵能否发育为幼虫是相互独立的.求一只昆虫所生幼虫数η的概率分布.
书后给的答案是,η服从P(kλ)的泊松分布.不懂,请帮忙给出解题过程.
抱歉，写错。书后给的答案是，η服从泊松分布P(λp)。不懂，请帮忙给出解题过程。

Answer 1

一只昆虫所生的虫卵数ξ服从泊松分布P(λ)
=> 一只昆虫所生的虫卵数ξ的概率=P(ξ,λ)dξ
=> 一只昆虫所生的幼虫数η=p*ξ的概率=P(ξ,λ)dξ=P(η/p,λ)dη/p=P(η,λp)dη
=> 一只昆虫所生的幼虫数η服从P(pλ)分布