定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f'（x）+1>0，f（1）=6，则不等式f（lgx）<1lgx+5的解集为（）A.（10，0）B.（0，10）C.（10，+∞）D.（1，10）

Question

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x²f'（x）+1>0，f（1）=6，则不等式f（lgx）<

(1)/(lgx)+5的解集为（　　）

A. （

√(10)，0）

B. （0，10）

C. （10，+∞）

D. （1，10）

Answer 1

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x²f'（x）+1>0，
可得：f'（x）+(1)/(x2)>0，构造函数g（x）=f（x）-(1)/(x)-5，则g′（x）=f′（x）+(1)/(x2)>0，所以g（x）在（0，+∞）上是增函数，
∵f（1）=6，∴g（1）=0，故g（x）<0的解集为：（0，1）．即f（x）<(1)/(x)+5的解集为（0，1），由0<lgx<1，
可得1<x<10．
所求不等式的解集为：（1，10）．
故选：D．