轮换式急用!已知abc=-1,a+b+c=4,a/(a^2+3a+1)+b/(b^2+3b+1)+c/(c^2+3c+1)=4/9求a^2+b^2+c^2

Question

轮换式急用!
已知abc=-1,a+b+c=4,a/(a^2+3a+1)+b/(b^2+3b+1)+c/(c^2+3c+1)=4/9
求a^2+b^2+c^2

Answer 1

a²+b²+c²＝24,理由如下：
由a/(a^2-3a-1)+b/(b^2-3b-1)+c/(c^2-3c-1)=4/9,
可得a²+b²+c²-3a-3b-3c=12,即a²+b²+c²+3（-a-b-c）=12,
又知a+b+c=4,即-a-b-c=-4,
则原式=a²+b²+c²+3×（-4）=12
=a²+b²+c²-12=12
= a²+b²+c²=24
因此,a²+b²+c²=24.