一道数学分析题设f（x）在[0,1]上连续,且1≤f(x)≤3,证明：1≤∫f(x)dx∫（1/f(x））dx≤4/3；注：不等式中的积分都是从0到1的定积分

Question

一道数学分析题
设f（x）在[0,1]上连续,且1≤ f(x) ≤3,证明：
1≤∫f(x)dx∫（1/f(x））dx≤4/3；
注：不等式中的积分都是从0到1的定积分

Answer 1

我上传了柯西-施瓦茨不等式的图,把式中的的F(X)平方与G(X)平方,用本题中的f(x)与1/f(x)代入,即可得到
1≤∫f(x)dx ∫( 1/f(x）)dx
后一个暂时没做出来,等做出来了再修改答复吧.