某用人单位招聘员工依次为材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．小王三

Question

某用人单位招聘员工依次为材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．小王三轮考试通过的概率分别为(1)/(3)，(3)/(4)，(3)/(5)，且各轮考核通过与否相互独立．
（Ⅰ）求小王通过该招聘考试的概率；
（Ⅱ）若小王每通过第一轮考核，家长奖励人民币1200元；若小王每通过第二轮考核，家长再奖励人民币1000元；若小王每通过第三轮考核，家长再奖励人民币1400元，记小王得到的金额为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）设“小王通过招聘考核”为事件A，
则P（A）=(1)/(3)×(3)/(4)×(3)/(5)=(3)/(20)
所以小王通过招聘考核的概率为(3)/(20)…（4分）
（2）X的可能取值为0元，1200元，2200元，3600元  …（5分）
P(X=0)=1-(1)/(3)=(2)/(3)，
P(X=1200)=(1)/(3)×(1-(3)/(4))=(1)/(12)，
P(X=2200)=(1)/(3)×(3)/(4)×(1-(3)/(5))=(1)/(10)，
P(X=3600)=(1)/(3)×(3)/(4)×(3)/(5)=(3)/(20)…（9分）
所以，X的分布列为

X	0	1200	2200	3600
P	(2)/(3)	(1)/(12)	(1)/(10)	(3)/(20)

数学期望为E(X)=0×(2)/(3)+1200×(1)/(12)+2200×(1)/(10)+3600×(3)/(20)=860（元）  …（12分）