已知抛物线y=x2+4mx+m-3的顶点坐标在直线y=x-4上，求m的值．

Question

已知抛物线y=x²+4mx+m-3的顶点坐标在直线y=x-4上，求m的值．

Answer 1

∵y=x²+4mx+m-3，
∴顶点的横坐标为-(4m)/(2)=-2m，纵坐标为(4(m−3)−(4m)2)/(4)=m-3-4m²，
∵抛物线y=x²+4mx+m-3的顶点坐标在直线y=x-4上，
∴m-3-4m²=-2m-4，
整理得4m²-3m-1=0，
解得m₁=1，m₂=-(1)/(4)．