电磁感应式无线充电的工作原理如图1所示，由送电线圈和受电线圈组成．某兴趣小组在模拟研究时，受电线圈的匝数为n=50匝，面积S=0.02m2，电阻r=1.0Ω，在它的两端接一只电阻R=9.0Ω的小灯泡

Question

电磁感应式无线充电的工作原理如图1所示，由送电线圈和受电线圈组成．某兴趣小组在模拟研究时，受电线圈的匝数为n=50匝，面积S=0.02m²，电阻r=1.0Ω，在它的两端接一只电阻R=9.0Ω的小灯泡如图（甲）所示．假设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场均匀分布，其磁感应强度随时间按图（乙）所示的规律变化，受电线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式e=nB_mS(2π)/(T)cos(2π)/(T)t，其中B_m为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化．求
（1）线圈中产生感应电动势的最大值；
（2）小灯泡消耗的电功率；
（3）在磁感应强度变化的(T)/(4)-(3T)/(4)的时间内，通过小灯泡的电荷量．

Answer 1

（1）由图象可知周期为T=π×1

0

-3

s，

B

m

=1×1

0

-2

T
线圈中感应电动势的最大值

E

m

=n

B

m

S(2π)/(T)=20V
（2）电路中电流的最大值为

I

m

=(Em)/(R+r)=2A
通过小灯泡电流的有效值为I=(Im)/(√(2))=√(2)A
小灯泡消耗的电功率为P=

I

2

R=18W
（3）线圈中感应电动势的平均值

.

E

=nS(△B)/(△t)
通过灯泡的平均电流

.

I

=(.E)/(R+r)
通过灯泡的电荷量Q=

.

I

t
由上述三式可得Q=nS(△B)/(R+r)=2×1

0

-3

C
答：（1）线圈中产生感应电动势的最大值20V；
（2）小灯泡消耗的电功率18W；
（3）在磁感应强度变化的(T)/(4)-(3T)/(4)的时间内，通过小灯泡的电荷量2×1

0

-3

C