市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=

Question

市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．
（Ⅰ）求原棚户区建筑用地ABCD中对角A，C两点的距离；
（Ⅱ）请计算出原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆的半径R；
（Ⅲ）因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

Answer 1

（Ⅰ）∠ABC+∠ADC=180°，由余弦定理得：AC2=42+62-2×4×6cos∠ABC=42+22-2×2×4cos∠ADC，∴cos∠ABC＝12，∵∠ABC∈（0，π），∴∠ABC=60°，∠ADC=120°，∴AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos∠ABC=28，∴AC＝27．即原...