为改变闽江口环境，加强对化工厂污染源处理，某政协委员针对闽江口环境状况进行了实地调研．据测定，该处的污染指数y与到污染源的距离x成反比，同时与附近污染源的强度m成正比，且

Question

为改变闽江口环境，加强对化工厂污染源处理，某政协委员针对闽江口环境状况进行了实地调研．据测定，该处的污染指数y与到污染源的距离x成反比，同时与附近污染源的强度m成正比，且比例系数为k，即y=(km)/(x)，若该处与污染源的距离为4km，污染源的强度为2时，则污染指数y等于1．现已知相距36km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a、b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）．（0＜x＜36）
（1）试将y表示为x的函数；
（2）现准备在A，B连线上C处建健身房，若a=1，b=25时，请问C在何处是最佳选择，并说明理由．

Answer 1

（1）设比例系数为k，由1=(2k)/(4)得k=2．
设点C受A污染源污染指数为(2a)/(x)，点C受B污染源污染指数为(2b)/(36−x)，
从而点C处污染指数y=(2a)/(x)+(2b)/(36−x)（0＜x＜36）；
（2）a=1，b=25时，y=(2)/(x)+(50)/(36−x)（0＜x＜36）
∴y′=2[-(1)/(x2)+(25)/((36−x)2)]，
令y′=0，得x=6或x=-9（舍去），
当x∈（0，6）时，函数单调递减；当x∈（6，+∞）时，函数单调递增，
∴x=6是唯一的极小值点，即为函数的最小值点．