某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品,所某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品,所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例

Question

某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品,所
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品,所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系yA=kx,并且当投资5万元时可获利润2万元
信息二：如果单独投资B种产品,则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元

Answer 1

（1）∵当x=5时,yA=2,
∴2=5k,
∴k=0.4．
∴yA=0.4x．
当x=2时,yB=2.4；
当x=4时,yB=3.2
∴
2.4＝4a+2b
3.2＝16a+4b
,
解得
a＝−0.2
b＝1.6
．
∴yB=-0.2x2+1.6x．
（2）设投资B种商品x万元,则投资A种商品（10-x）万元,获得利润W万元．
根据题意可得：
W=-0.2x2+1.6x+0.4（10-x）=-0.2x2+1.2x+4．
∴W=-0.2（x-3）2+5.8．
当投资B种商品3万元时,可以获得最大利润5.8万元,
所以投资A种商品7万元,B种商品3万元,这样投资可以获得最大利润5.8万元．
点评：此题难点在第二个问题,求出利润表达式,运用函数性质求最值,常用配方法或公式法．