我国自行研制的具有完全自主知识产权的第三代战机“歼—10”在军事博物馆展出，增强了国人的荣誉感。假设“歼—10”战机机翼产生的上升力满足F="k"Sv2，式中S为机翼的面积

Question

我国自行研制的具有完全自主知识产权的第三代战机 “歼—10”在军事博物馆展出，增强了国人的荣誉感。假设“歼—10” 战机机翼产生的上升力满足 F =" k" S v ² ，式中 S 为机翼的面积， v 为飞机的飞行速度， k 为比例常量， S 、 k 及飞机的质量 m 、重力加速度 g 均已知，
（1）求“歼—10”飞机起飞离地面时的最小速度 v ₀ （设飞机跑到是水平的）
（2）“歼—10”起飞时，保持恒定功率 P 沿与水平方向成37 ⁰ 角的直线匀速上升了 t s（机身方向始终与水平方向成37 ⁰ 角），求“歼—10” 起飞时的速度及起飞时克服空气阻力做的功。
（3）紧接着起“歼—10”立即以 v ₀ 的水平分速度不变（机身始终水平）又飞行了 t s，求2ts末飞机的速度，此刻飞机离地面的高度。

Answer 1

（1）
（2） ；
（3） ；

（1）飞机起飞离地时的最小速度应满足 mg =" k" S v ²
得  
（2）起飞时，“歼—10” 沿与水平方向成37 ^o 角的直线匀速上升的受力图如答图所示，且满足重力与上举力的合力方向比沿与水平方向成37 ^o 角的直线上。 

则有 mg cos 37 ^o = F _N = k S v ²    
得：
设此段时间内，飞机上升的高度为 h ₁ ，则     
设此段时间内，飞机克服空气阻力做功为 ，由动能定理有
           解得      
（3）“歼—10”在竖直方向做匀加速运动，有
解得       则       
             
此刻，飞机离地的高度为