在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30°角，大小为E=4.0×105N/C，y轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度υ0=2.0×106m/s由x轴上A点（OA=10cm）先后

Question

在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30°角，大小为E=4.0×10⁵N/C，y轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度υ₀=2.0×10⁶m/s由x轴上A点（OA=10cm）先后两次进入磁场，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量m为1.6×10^-27kg，不计质子重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小和方向；
（2）质子两次在磁场中运动的时间之比；
（3）质子两次在电场中运动的时间各为多少？

Answer 1

（1）如图所示，因为质子两次均垂直进入电场，故可知质子第一、第二次由B、C两点分别进入电场，轨迹圆心分别为O₁和O₂．根据题意知：
所以：sin30°=(O1D)/(O1B)=(OA)/(R)
可得圆周半径：R=2×OA=0.2m
质子圆周运动中，由洛伦兹力提供圆周运动向心力，故有：
qvB=(mv2)/(R)
所以：磁感应强度：
B=(mv0)/(Rq)=(1.6×10−27×2.0×106)/(0.2×1.6×10−19)T＝0.1T，方向垂直纸面向里．
（2）从图中可知，第一、第二次质子在磁场中转过的角度分别为
θ₁=210°和θ₂=30°，因为质子在磁场中的运动时间：
t＝(θ)/(2π)T
所以质子两次在磁场中的运动时间为：
(t1)/(t2)=(θ1)/(θ2)=(7)/(1)
（3）两次质子以相同的速度和夹角进入电场，所以在电场中运动的时间相同．又因为质子进入磁场后做类平抛运动，故有：
垂直电场方向质子做匀速直线运动有：S₁=υ₀t
质子在电场方向做初速度为0的匀加速直线运动即：
S₂=(1)/(2)at²=(1)/(2)(qE)/(m)t2        
质子出电场时的位移夹角为30°则有：
tan30°=(S1)/(S2)
即：(√(3))/(3)＝(v0t)/((1)/(2)(qE)/(m)t2)
可得：t=√(3)(2v0m)/(qE)=√(3)(2×2×106×1.6×10−27)/(1.6×10−19×4.0×105)s=1.73×10^-7s 
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直纸面向里；
（2）质子两次在磁场中运动的时间之比为7：1；
（3）质子两次在电场中运动的时间各为=1.73×10^-7s