已知动圆C经过点F（0，1），且与直线y=-1相切，若直线3x-4y+20=0与圆C有公共点，则圆C的面积的最小为．

Question

已知动圆C经过点F（0，1），且与直线y=-1相切，若直线3x-4y+20=0与圆C有公共点，则圆C的面积的最小为______．

Answer 1

圆C的面积的最小，圆C半径r最小才行．
设圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²，
（0-a）²+（1-b）²=r²，
r=b+1，
联立解得b=(a2)/(4)，
(|3a−4b+20|)/(5)≤r，
r≥(|3a−4b+20|)/(5)=(|−a2+3a+20|)/(5)，
当C（a，b）与O（0，0）在3x-4y+20＞0区域内时，
(a2)/(4)+1＝(−a2+3a+20)/(5)，
解得a≤-2，或a≥(10)/(3)，
当a=-2时，b=1，r=2，当a=(10)/(3)时，b=(25)/(9)，r＞2 不符，舍．
∴圆C的面积的最小为S=4π．
故答案为：4π．