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方程x2-y2=105的正整数解有（ ）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
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方程x2-y2=105的正整数解有（ ）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
▼优质解答
答案和解析
x2-y2=（x+y）（x-y）=105
又105=1×105=3×35=5×21=7×15
由于题中要求正整数解，故x+y＞x-y
∴令x+y=105，x-y=1，解得x=53，y=52．
令x+y=35，x-y=3，解得x=19，x-y=16．
令x+y=21，x-y=5，解得x=13，y=8．
令x+y=15，x-y=7，解得x=11，y=4．
故满足题意的正整数解共有4组．
故选D．
又105=1×105=3×35=5×21=7×15
由于题中要求正整数解，故x+y＞x-y
∴令x+y=105，x-y=1，解得x=53，y=52．
令x+y=35，x-y=3，解得x=19，x-y=16．
令x+y=21，x-y=5，解得x=13，y=8．
令x+y=15，x-y=7，解得x=11，y=4．
故满足题意的正整数解共有4组．
故选D．
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