一袋中有3个白球,3个红球很5个黑球,从袋中随机取3个球,假定取得一个白球得一分取得一个红球扣一分,取题目另一部分：取一个黑球即不得分也不扣分，求所得分数的概率分布？

Question

一袋中有3个白球,3个红球很5个黑球,从袋中随机取3个球,假定取得一个白球得一分取得一个红球扣一分,取
题目另一部分
：取一个黑球即不得分也不扣分，求所得分数的概率分布？

Answer 1

一袋中有3个白球,3个红球很5个黑球,从袋中随机取3个球,假定取得一个白球得一分取得一个红球扣一分,取一个黑球即不得分也不扣分,求所得分数的概率分布?
所得分数X的样本空间为{-3,-2,-1,0,1,2,3};
共有11球
(1)
P(X=3)=P(取到3个白球)=[C(3,3)]/[C(11,3)]=1/165;
P(X=-3)=P(取到3个红球)=[C(3,3)]/[C(11,3)]=1/165;
(2)
P(X=2)=P(2白1黑)=[C(3,2)*C(5,1)]/C(11,3)=1/11;
P(X=-2)=P(2红1黑)=[C(3,2)*C(5,1)]/C(11,3)=1/11;
(3)
P(X=1)=P(1白2黑)+P(2白1红)=[C(3,1)*C(5,2)+C(3,2)*C(3,1)]/[C(11,3)]=13/55
P(X=-1)=P(1红2黑)+P(2红1白)=[C(3,1)*C(5,2)+C(3,2)*C(3,1)]/[C(11,3)]=13/55
(4)
P(X=0)=P(3黑)+P(1红1黑1白)=[C(5,3)+3*3*5]/[C(11,3)]=1/3;
【分布列】
┌——┬————┬————┬————┬————┬————┬————┬————┐
│ X │ -3 │ -2 │ -1 │ 0 │ 1 │ 2 │ 3 │
├——┼————┼————┼————┼————┼————┼————┼————┤
│ P(X) │ 1/165 │ 1/11 │ 13/55 │ 1/3 │ 13/55 │ 1/11 │ 1/165 │
└——┴————┴————┴————┴————┴————┴————┴————┘
∑P(X)=1