点P是角AOB内的一点,过点P作PC//OB,PD//OA,分别交OA,OB于点C、D,且PE垂直OA,PF垂直OB.1.求证:OC*CE=OD*DF2.当点P位于角AOB的什么位置时,四边形CODP是菱形?急.

Question

点P是角AOB内的一点,过点P作PC//OB,PD//OA,分别交OA,OB于点C、D,且PE垂直OA,PF垂直OB.
1.求证:OC*CE=OD*DF
2.当点P位于角AOB的什么位置时,四边形CODP是菱形?
急.

Answer 1

1、PC//OB,PD//OA,四边形CODP为平行四边形,CP=OD,OC=DP,
PC//OB,PD//OA,∠ECP=∠EOF=∠PDF ∠CEP=∠DFP=90 △CEP∽△DFP
CE/DF=CP/DP=OD/OC
OC*CE=OD*DF
2、P为∠AOB平分线上的一点,则EP=PF,∠ECP=∠EOF=∠PDF ∠CEP=∠DFP=90
△CEP≌△DFP,∴CP=DP,四边形CODP为平行四边形
四边形CODP为菱形