已知非负数abc满足条件3a+2b+c=42a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c最大值为m,最小值为n,则n-m等于

Question

已知非负数abc满足条件3a+2b+c=4 2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c最大值为m,最小值为n,则n-m等于

Answer 1

先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.（1）
2a+b-3c=1.（2）
得
a-7c=-3.(3)
b+11c=7.(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2.(5)
第二步：求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数,故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥3/7
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步：讨论
①当c=7/11时,代入（5）m值最大,为-1/11
②当c=3/7时,代入（5）m值最小,为-5/7