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2x+y=1 求xy最小值（用基本不等式）
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2x+y=1 求xy最小值（用基本不等式）
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答案和解析
你要求用基本不等式,那x,y应该同正喽?而且应该是最大值.
由基本不等式：a+b≧2√ab
所以：1=2x+y≧2√2xy；
即：1≧2√2xy,
平方：1≧8xy
所以：xy≦1/8
即xy的最大值为1/8
其实要消元也很简单,而且不要求x,y同正：
2x+y=1,则y=1-2x,
所以：xy=x(1-2x)=-2x²+x=-2(x-1/4)²+1/8≦1/8
即：xy≦1/8
如果不懂,请Hi我,
由基本不等式：a+b≧2√ab
所以：1=2x+y≧2√2xy；
即：1≧2√2xy,
平方：1≧8xy
所以：xy≦1/8
即xy的最大值为1/8
其实要消元也很简单,而且不要求x,y同正：
2x+y=1,则y=1-2x,
所以：xy=x(1-2x)=-2x²+x=-2(x-1/4)²+1/8≦1/8
即：xy≦1/8
如果不懂,请Hi我,
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