一条概率方面的题目一只小猫不幸陷进一个有3扇门洞的大山洞,第一个门洞通到一条通道,沿此通道走2个小时后可到达地面;第二个门洞通到另一个通道,沿它走3小时小猫又重新回到大山洞;第

Question

一条概率方面的题目
一只小猫不幸陷进一个有3扇门洞的大山洞,第一个门洞通到一条通道,沿此通道走2个小时后可到达地面;第二个门洞通到另一个通道,沿它走3小时小猫又重新回到大山洞;第三个门洞通到第三条通道,沿它走5小时后也会回到大山洞中.假定小猫总是等可能地选择三个门洞中的任意一个.计算小猫到达地面的平均时间.
请给出具体的计算过程

Answer 1

二楼说的不对,
应这样列式:
2×(1/3)+(2/3)(2×1/3)+(2/3)^2(2×1/3)+(2/3)^3(2×1/3)+………+(2/3)^n(2×1/3)
=2×(1/3)×[1-(2/3)^n]/(1-2/3)
=2×[1-(2/3)^n]
n→∞时,原式→2
所以平均时间为2小时