如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计．两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面

Question

如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计．两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab和a′b′的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．
（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少？
（2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少？

Answer 1

（1）ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大，受力情况如图所示．则：
mgsinα=F _安 cosα
又F _安 =BIL，E _感 =BLv _m cosα，I= (BL vm cosα)/(2R)
联立上式解得：v _m = (2mgRsinα)/(B2 L2 co s2 α) ．
（2）若将ab、a′b′同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，设为v _m ′．这时ab、a′b′都产生感应电动势而且是串联．
∴mgsinα=F _安 ′cosα
又F _安 ′=BI′L，E _感 ′=BLv _m ′cosα，I′= (2BL vm ′cosα)/(2R) = (BL vm ′cosα)/(R)
∴v _m ′= (mgRsinα)/(B2 L2 co s2 α)
答：（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是 (2mgRsinα)/(B2 L2 co s2 α) ．
（2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是 (mgRsinα)/(B2 L2 co s2 α) ．