造纸厂生产的纸是紧密地绕成筒状的，如图所示是它的横截面。从它的标签上知道，纸的厚度为d。但是，要想知道纸的总长度有一定的困难。因为纸很薄且卷绕得很紧，所以无法数出卷绕的

Question

造纸厂生产的纸是紧密地绕成筒状的，如图所示是它的横截面。从它的标签上知道，纸的厚度为d。但是，要想知道纸的总长度有一定的困难。因为纸很薄且卷绕得很紧，所以无法数出卷绕的层数；又因为纸筒上卷绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。

请你设计一个简易的测量方案，估测卷纸筒上所卷绕的纸的总长度L（用相应的字母表示您在测量过程中所测的量，最后写出计算纸的长度的表达式）。
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Answer 1

【分析】本题是拓展性题目，题目难度较大，但只要熟练掌握长度测量的各种方法，并将其灵活运用，适当地变形，便可以充分利用现有工具设计出合适的测量方法。例如本题，纸很薄且卷绕得很紧，所以无法数出卷绕的层数；又因为纸筒上卷绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。但因知道纸的厚度为d，我们不妨先测出筒壁的厚度，再用它除以一张纸的厚度就可以求出缠绕的纸的圈数，如果求出每一圈的长度，岂不是可以求出整卷纸的长度。至于每圈纸的长度可根据课本中提供的化曲为直的方法用一根细线测量，注意这个长度应为内外两圈的长度的平均值。

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（1）先用刻度尺测出筒壁的厚度为D；

（2）用一根细线贴在筒壁内侧绕一圈，用刻度尺测出细线的长度，从而测出内筒的周长为；
（3）按上述方法求出外筒的周长；

（4）求出卷纸的圈数；

（5）求出卷纸的平均周长；

（6）卷纸的长度为。

【点评】解本题的关键在于要知道计算每圈纸的长度，应取其内、外周长的平均值。