一幅广告印刷品的画面（矩形，如图①阴影部分）面积6m2，它的两边都留有宽为0.15m的空白，顶部和底部都留有宽为0.1m的空白（1）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的用量最少？（2）如图

Question

一幅广告印刷品的画面（矩形，如图①阴影部分）面积6m²，它的两边都留有宽为0.15m的空白，顶部和底部都留有宽为0.1m的空白
（1）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的用量最少？
（2）如图②，将此广告张贴在墙上，其画面（不包含空白）的最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从地面1.5m的C处观赏它，则离墙多远是，视角θ最大？

Answer 1

（1）设纸张的长和宽分别是x，y，则xy=6
纸张的面积为：S=（y+0.2（x+0.3）
=xy+0.2x+0.3y+0.06≥xy+2√(0.06xy)+0.06
当且仅当0.2x=0.3y，即x=2，y=3时，
S有最小值6+√(0.06)，
此时纸张的长和宽分别为2m，3m；
（2）由题意，过C作CD⊥AB，垂足为D，
设CD=xm，则θ=∠ACD-∠BCD
∴tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）=((2.5)/(x)-(0.5)/(x))/(1+(2.5)/(x)×(0.5)/(x))=(2)/(x+((5)/(4))/(x))，
∵x>0，∴tanθ≤(2√(5))/(5)
∵θ∈(0，(π)/(2))．
∴当且仅当x=((5)/(4))/(x)，即x=(√(5))/(2)m时，tanθ最大，即视角最大，
∴离墙(√(5))/(2)m时tanθ最大，此时视角最大．