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过椭圆16分之x的平方+4分之y平方=1内的点M(2,1)的直线被椭圆截得的弦中点恰好为M,求该直线方程 和弦长
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过椭圆16分之x的平方+4分之y平方=1内的点M(2,1)的直线被椭圆截得的弦中点恰好为M,求该直线方程 和弦长
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答案和解析
设该弦端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则 (x1)^2/16+(y1)^2/4=1① (x2)^2/16+(y2)^2/4=1② ①-②得 (x1-x2)(x1+x2)/16-(y1-y2)(y1+y2)/4=0 因为M(1,1)是AB中点,所以 x1+x2=2,y1+y2=2 所以,(x1-x2)/8-(y1-y2)/2=0 所以,K(L)=K(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=1/4 所以,直线AB为y-1=(1/4)(x-1) 整理得,x-4y+3=0
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