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7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长

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7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足【   】
A.a= b B.a=3b C.a= b D.a=4b
▼优质解答
答案和解析
B。

如图,设左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为CG=a,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,
∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a,
∴阴影部分面积之差
∵S始终保持不变,∴3b﹣a=0,即a=3b。
故选B。
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