10张1x3的小长方形不重叠地覆盖3x10的方格表,有几张盖法?

Question

10张1x3的小长方形不重叠地覆盖3x10的方格表,有几张盖法?

Answer 1

不知道你怎么算盖法,要是说10个小的也编上号了,然后放的位置不同也算一种盖法,那有很多种,需要乘以10!.
首先,不算编号的话,根据排列方式：
1,10个3×1的（打竖的小长方形）排成一排.这样算上编号的话,有1个排列方法.相当排yyyyyyyyyy,怎么排还是一样.
2,3个1×3的纵向排,另外7个3×1的横向排,因为3个1×3的纵向排所组成的3×3方块,可以放到任意的7个3×1的长方形的任意一个小长方形的一边,所以有8个排列方法.（3×3方块,7个竖的；1个竖的,3×3方块,6个竖的；2个竖的,3×3方块,4个竖的.把个3*3看成是x的话,相当说xyyyyyyy有几个排法,8!/7!=8种）
3,3个1×3的纵向排组成的3×3方块,制作2个.其余4个小长方形竖着排.这样的话,相当是排xxyyyy,不知道你学了没有,xxyyyy的排列方式是有6!/(2!*4!)=15种.要是不会就只能慢慢数出15种了.
4,3个1×3的纵向排组成的3×3方块,制作3个.剩余的1个小长方形竖着排.这样的话,相当排xxxy,总共有4个排法
所以,在那些小长方形没编号的情况下,总共有1＋8＋15＋4＝28种盖法.编号的话是28×10!＝101606400种.不过我想你要的应该是28这个答案.