怎样确定1个弧形环的重心？就是说一个质量分布均匀的圆环，从中截取一段弧，角度未知，怎样确定重心位置？不要实验，要计算

Question

怎样确定1个弧形环的重心？就是说一个质量分布均匀的圆环，从中截取一段弧，角度未知，怎样确定重心位置？不要实验，要计算

Answer 1

这个推导并不难，关键是我没法画图……楼主将就着看吧 考虑一个半径为R线密度为ρ的均匀环，以角速度ω围绕通过其中心的垂直轴转动。环上任意一点的向心加速度为ρRω²。如果高度为1m的圆柱状容器被压强为p的气体包围，那么气体在容器壁上产生的压力正好就是此时维持运动所需的向心力。 实际上，圆环任意部分不是由假想的气体压力提供的，而是通过环自身的内部张力，其大小为 F=ρR²ω²（此公式不多加解释，楼主可以自己去查） 现在考虑所张圆心角为2α的一段弧，看它之上的牛顿方程是怎样被满足的，作用在质量为 m=2Rρα的弧上的力为2Fsinα，质心加速度为a=sω²，其中s为质心到圆心的距离。 根据牛顿定律， 2Fsinα = ma 据此和前面的公式，得到s=Rsinα/α 对于半圆，则有s=2R/π