微分中值定理一个“小小”的问题~微分中值定理大家都知道吧?罗尔定理->拉格朗日定理->柯西定理如果你看过数学分析的书,你会发现书上是从简单到复杂来证明的就是条件越来越少后面的证

Question

微分中值定理一个“小小”的问题~
微分中值定理大家都知道吧?
罗尔定理->拉格朗日定理->柯西定理
如果你看过数学分析的书,你会发现书上是从简单到复杂来证明的
就是条件越来越少
后面的证明是要用到前面的定理的
那现在是这样的：
我直接就证明柯西定理,然后前面两个就作为柯西定理的两个推论呢?

Answer 1

1.首先需要肯定的是,这些命题互相是等价的.
2.教材上的写法是比较常规的证明方法,也便于学生理解和掌握其思想.
3.直接证明Cauchy中值定理应该是可行的,只不过比较麻烦.
类似的情况出现在实数的基本定理,7个命题间互相等价,但是一般来讲实数的定义方式直接决定了首先证明其中的哪一个会比较容易.