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制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)

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制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)
▼优质解答
答案和解析
设圆柱底半径和高分别为r,h,
则由题意可得πr2h=16π,即h=
16
r2
,①
该圆柱体的表面积S=2πr2+2πrh
=2πr2+2πr•
16
r2
=2π(r2+
16
r

=2π(r2+
8
r
+
8
r
)≥6π
3r2•
8
r
8
r
=24π
当且仅当r2=
8
r
,即r=2时,取等号,
代入①式可得h=4,
故圆柱底半径和高分别为2,4时,表面积最小,即用料最省.
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