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制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)
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制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)
▼优质解答
答案和解析
设圆柱底半径和高分别为r,h,
则由题意可得πr2h=16π,即h=
,①
该圆柱体的表面积S=2πr2+2πrh
=2πr2+2πr•
=2π(r2+
)
=2π(r2+
+
)≥6π
=24π
当且仅当r2=
,即r=2时,取等号,
代入①式可得h=4,
故圆柱底半径和高分别为2,4时,表面积最小,即用料最省.
则由题意可得πr2h=16π,即h=
16 |
r2 |
该圆柱体的表面积S=2πr2+2πrh
=2πr2+2πr•
16 |
r2 |
16 |
r |
=2π(r2+
8 |
r |
8 |
r |
3 | r2•
| ||||
当且仅当r2=
8 |
r |
代入①式可得h=4,
故圆柱底半径和高分别为2,4时,表面积最小,即用料最省.
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