在5×5的棋盘的左下角的格子中放置一个“国王”，规定“国王”每一步只能向右、向上或向右上方走一格，那么走到棋盘右上角的格子的方法一共有种．

Question

在5×5的棋盘的左下角的格子中放置一个“国王”，规定“国王”每一步只能向右、向上或向右上方走一格，那么走到棋盘右上角的格子的方法一共有___种．

Answer 1

国王走到右上角需要上，我们看成数字0，需要向右，我们看成数字1．右上看成是数字2
①国王只走右和上共8步．

C

4 8

=(8×7×6×5)/(1×2×3×4)=70（种）
②当国王走一步右上时，共7步．三右三上一个右上．

C

1 7

C

3

6

=(6×5×4)/(3×2×1)×7=140（种）
③当国王走两步右上时，共6步，两上两右．

C

2 6

C

2

4

=(6×5)/(1×2)×(4×3)/(1×2)=90（种）
④当国王走三步右上时，共5步，三右上一右一上．

C

3 5

C

1

2

=20（种）
⑤当国王走四步右上，共1种
共70+140+90+20+1=321（种）
故答案为321种．