河内塔游戏是一个非常古老的游戏，规则如下：如图，将柱a上的两个圆盘移往另一根柱子，每次移动一个圆盘，大圆盘不能套在小圆盘上面。问题1：两个圆盘最少几步完成？问题2：三个

Question

河内塔游戏是一个非常古老的游戏，规则如下：如图，将柱a上的两个圆盘移往另一根柱子，每次移动一个圆盘，大圆盘不能套在小圆盘上面。
问题1：两个圆盘最少几步完成？
问题2：三个圆盘最少几步完成？
问题3：四个圆盘最少几步完成？
问题4：你发现了什么规律-------
问题5：七个圆盘最少几步完成？
（这个问题的解决可蕴含着数学当中很重要的化归思想哦！）

Answer 1

解:
设圆盘个数为N,则最少需要用An步完成.
可见,这是一道关于数列的题目:
则:
A1=1;
A2=3=2*A1+1;
A3=7=2*A2+1;
A4=15=2*A3+1;
...
所以,A(n+1)=2*An+1;
所以,An的通项公式为:
An=2^n-1(2^n就是2的n次方)
所以7个圆盘最少的步骤为:
A7=2^7-1=127(步)
问题得解.
明白了吗?不明白的话我再改.