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用正交变换把下列实二次型化成标准型,并写出所做的正交变换：x1^2-2x1x2+x2^2-x3^2-4x3x4-2x4^2
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用正交变换把下列实二次型化成标准型,并写出所做的正交变换：x1^2-2x1x2+x2^2-x3^2-4x3x4-2x4^2
▼优质解答
答案和解析
f=(x1-x2)^2 - (x3+2x4)^2 +2x4^2
= y1^2-y2^2+2y3^2
y1=x1-x2
y2=x3+2x4
y3=x4
y4=x2
Y=CX,C=
1 -1 0 0
0 0 1 2
0 0 0 1
0 1 0 0
= y1^2-y2^2+2y3^2
y1=x1-x2
y2=x3+2x4
y3=x4
y4=x2
Y=CX,C=
1 -1 0 0
0 0 1 2
0 0 0 1
0 1 0 0
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