如何用一个直尺和一把圆规画正五角星

Question

如何用一个直尺和一把圆规画正五角星

Answer 1

五角星是一个很奇妙的图形,而世界上许多国家的国旗上都有五角星.就像我们的祖国中国,国旗上就有大五角星和小五角星共5颗,美国国旗上有50颗,朝鲜国旗上有1颗等.在儿童画上,我们经常可以看到,画上的星星都被画成了五角星,所以,我们走到哪里,几乎都能看到五角星.
五角星是由10条边围起来的图形,共5个角,内角和是180度,呈辐射性,正因为五角星这种形状,给人们权威、公正、公平的印象.
五角星奇妙的地方在于数学上.大名鼎鼎的黄金分割点大家都知道,其值是√5-1÷2,约等于0.618.一条线段分为两个不同长度的部分,短的部分和长的部分之比等于长的部分与原线段之比,这个比就是黄金分割点.而这个大名鼎鼎的数值,就隐藏在五角星上.看图,五角星上有A、B、C三点,BC：AB=AB：AC,这个比正好等于黄金分割点.
要精确地画五角星,徒手是不可能的.在一些画上,不精确的五角星反而给人轻松的感觉,但是在国旗、国徽、商标上,五角星必须是完全精确的,五角星任意一条线段上的比必须等于黄金分割点.这就要借助工具来.其实,徒手画很难,借助工具画很容易.只需用没有刻度的直尺、一把圆规就可以画出来,利用了尺规作图法.利用下面的方法画出来的五角星是绝对精确的.
1、在白纸上作一定点O,以O为圆心,以适当长度为半径,作圆O.
2、作一条直径AZ,再作一条与之垂直的直径XY.
3、作OY的中点M.
4、以M为圆心,MA为半径,作圆弧⌒AN和半径AX交于N.
5、以A为圆心,AN为半径,在圆上连续截取等弧,使弦AB=BC=CD=DE=AN.
6、连接AD,AC,EB,EC,BD,就得到一个五角星.