证明:在Kn中,任意n+1个向量都线性相关规范作答谢谢

Question

证明:在Kn中,任意n+1个向量都线性相关
规范作答谢谢

Answer 1

如果前n个向量线性相关,那么这n+1个向量线性相关


如果前n个向量线性无关,假设n+1个向量分别为a[1],a[2] ...a[n+1],那么由于是在Kn中,所以任意一个向量都可以用
k[1] a[1]+ k[2] a[2]+ ··· + k[n] a[n]来表示,即存在这样一组数字k[1],k[2] ...k[n],使得
a[n+1]=k[1] a[1]+ k[2] a[2]+ ··· + k[n] a[n]