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如何证明广义特征向量的线性无关性?已知证明是一组线性无关集.万分感谢!
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如何证明广义特征向量的线性无关性?
已知
证明
是一组线性无关集.
万分感谢!
▼优质解答
答案和解析
直接用定义就可以,
假设a1*w1 + a2*w2 + ...+ ak*wk = 0,
两边同时左乘(A-λI)^(k-1),得到ak*w1=0,根据已知w1不等于零（就是and后面那个已知条件）,因此ak=0
重复只用这个方法.可以得到a1~ak都是0,因此wi向量组是线性无关的.
假设a1*w1 + a2*w2 + ...+ ak*wk = 0,
两边同时左乘(A-λI)^(k-1),得到ak*w1=0,根据已知w1不等于零（就是and后面那个已知条件）,因此ak=0
重复只用这个方法.可以得到a1~ak都是0,因此wi向量组是线性无关的.
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